“约瑟夫环”是一个数学的应用问题：一群猴子排成一圈，按1,2,…,n依次编号。然后从第1只开始数，数到第m只,把它踢出圈，从它后面再开始 数， 再数到第m只，在把它踢出去…，如此不停的进行下去， 直到最后只剩下一只猴子为止，那只猴子就叫做大王。要求编程模拟此过程，输入m、n, 输出最后那个大王的编号。
下面列出了三种用PHP来解决此问题的方法：
- 按逻辑依次去除
- 递归算法
- 线性表应用
方法一：按逻辑依次去除
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functiongetKingMokey($n,$m)
{
$monkey[0]=0;
//将1-n只猴子顺序编号 入数组中
for($i=1;$i<=$n;$i++)
{
$monkey[$i]=$i;
}
$len=count($monkey);
//循环遍历数组元素(猴子编号)
for($i=0;$i<$len;$i=$i)
{
$num=0;
/*
* 遍历$monkey数组，计算数组中值不为0的元素个数（剩余猴子的个数）
* 赋值为$num，并获取值不为0的元素的元素值
*/
foreach($monkeyas$key=>$value)
{
if($value==0)continue;
$num++;
$values=$value;
}
//若只剩一只猴子 则输出该猴子编号(数组元素值) 并退出循环
if($num==1)
{
return$values;
exit;
}
/*
* 若剩余猴子数大于1（$num > 1）
* 继续程序
*/
//将第$i只猴子踢出队伍(相应数组位置元素值设为0)
$monkey[$i]=0;
/*
* 获取下一只需要踢出队伍的猴子编号
* 在$m值范围内遍历猴子 并设置$m的计数器
* 依次取下一猴子编号
* 若元素值为0，则该位置的猴子已被踢出队伍
* 若不为0，继续获取下一猴子编号，且计数器加1
* 若取得的猴子编号大于数组个数
* 则从第0只猴子开始遍历(数组指针归零) 步骤同上
* 直到计数器到达$m值 * 最后获取的$i值即为下一只需要踢出队伍的猴子编号
*/
//设置计数器
for($j=1;$j<=$m;$j++)
{
//猴子编号加一，遍历下一只猴子
$i++;
//若该猴子未被踢出队伍,获取下一只猴子编号
if($monkey[$i]>0)continue;
//若元素值为0，则猴子已被踢出队伍，进而循环取下一只猴子编号
if($monkey[$i]==0)
{
//取下一只猴子编号
for($k=$i;$k<$len;$k++)
{
//值为0，编号加1
if($monkey[$k]==0)$i++;
//否则，编号已取得，退出
if($monkey[$k]>0)break;
}
}
//若编号大于猴子个数，则从第0只猴子开始遍历(数组指针归零) 步骤同上
if($i==$len)$i=0;
//同上步骤，获取下一只猴子编号
if($monkey[$i]==0)
{
for($k=$i;$k<$len;$k++)
{
if($monkey[$k]==0)$i++;
if($monkey[$k]>0)break;
}
}
}
}
}
//猴子个数
$n=10;
//踢出队伍的编号间隔值
$m=3;
//调用猴王获取函数
echogetKingMokey($n,$m)."是猴王";
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方法二：递归算法
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functionkillMonkey($monkeys,$m,$current=0){
$number=count($monkeys);
$num=1;
if(count($monkeys)==1){
echo$monkeys[0]."成为猴王了";
return;
}
else{
while($num++<$m){
$current++;
$current=$current%$number;
}
echo$monkeys[$current]."的猴子被踢掉了<br/>";
array_splice($monkeys,$current,1);
killMonkey($monkeys,$m,$current);
}
}
$monkeys=array(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10);//monkeys的编号
$m=3;//数到第几只猴子被踢出
killMonkey($monkeys,$m);
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方法三：线性表应用
最后这个算法最牛，有网友给了解释：
哦，是这样的，每个猴子出列后，剩下的猴子又组成了另一个子问题。只是他们的编号变化了。第一个出列的猴子肯定是a[1]=m(mod)n(m/n的余 数)，他除去后剩下的猴子是a[1]+1,a[1]+2,…,n,1,2,…a[1]-2,a[1]-1，对应的新编号是1,2,3…n-1。设此时某个 猴子的新编号是i，他原来的编号就是(i+a[1])%n。于是，这便形成了一个递归问题。假如知道了这个子问题(n-1个猴子)的解是x，那么原问题 (n个猴子)的解便是：(x+m%n)%n=(x+m)%n。问题的起始条件：如果n=1,那么结果就是1。
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functionyuesefu($n,$m){
$r=0;
for($i=2;$i<=$n;$i++){
$r=($r+$m)%$i;
}
return$r+1;
}
echoyuesefu(10,3)."是猴王";
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原文链接：http://9iphp.com/web/php/1112.html
